यदि alpha और beta समीकरण x^2-2x+4=0 के मूल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-2x+4=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=2$ और $\alpha\beta=4$ है। समीकरण के मूल $x = \frac{

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$-2^{10}$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-2x+4=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=2$ और $\alpha\beta=4$ है। समीकरण के मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ हैं। ध्रुवीय रूप में,$\alpha = 2e^{i\pi/3}$ और $\beta = 2e^{-i\pi/3}$ है। अतः,$\alpha^9 = (2e^{i\pi/3})^9 = 2^9 e^{i3\pi} = -2^9$ और $\beta^9 = (2e^{-i\pi/3})^9 = 2^9 e^{-i3\pi} = -2^9$ है। इसलिए,$\alpha^9+\beta^9 = -2^9 - 2^9 = -2 	imes 2^9 = -2^{10}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

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