જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ હોય,તો $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ ની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે,જેથી $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ થાય. ધારો કે $a, b$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવા પૂર્ણાંકો છે અને $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,જેથી $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+ib)$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે. તો $n+a+b$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \ldots, \alpha_n$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,$\alpha_1 \neq 0$ અને $z = \cos \theta + i \sin \theta$ એ સમીકરણ $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ નું બીજ હોય,તો $\alpha_1 \cos n \theta + \alpha_2 \cos (n-1) \theta + \ldots + \alpha_n \cos \theta =$