જો left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^4+le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $z = \frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2i\sqrt{3}}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cis}\left(\frac{3 \pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $z = \frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2i\sqrt{3}}{4} = \frac{2+2i\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}ight)$ મળે છે.તેથી આપેલ પદાવલિ $z^4 + (\bar{z})^4 = \operatorname{cis}\left(\frac{4\pi}{3}ight) + \operatorname{cis}\left(-\frac{4\pi}{3}ight) = 2 \cos\left(\frac{4\pi}{3}ight) = 2 \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}ight) = -2 \cos\left(\frac{\pi}{3}ight) = -2 	imes \frac{1}{2} = -1$ થાય.આમ,$r \operatorname{cis} 	heta = -1 = 1 \cdot \operatorname{cis}(\pi)$.આપણે $\sqrt{r \operatorname{cis} 	heta} = \sqrt{-1} = \sqrt{\operatorname{cis}(\pi)}$ શોધવાનું છે.$\operatorname{cis}(\pi)$ ના વર્ગમૂળ $k=0, 1$ માટે $\operatorname{cis}\left(\frac{\pi + 2k\pi}{2}ight)$ છે.$k=0$ માટે,આપણને $\operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{2}ight) = i$ મળે છે.$k=1$ માટે,આપણને $\operatorname{cis}\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -i$ મળે છે.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\operatorname{cis}\left(\frac{3\pi}{2}ight)$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ હોય,તો $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ ની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module