જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $\alpha, \beta = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $\alpha, \beta = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ મળે છે. બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $\alpha = 2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}ight)$ અને $\beta = 2\left(\cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{\pi}{3}ight)ight)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left(\cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3}ight) + 2^n \left(\cos \left(-\frac{n\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{n\pi}{3}ight)ight)$. $\cos(-	heta) = \cos 	heta$ અને $\sin(-	heta) = -\sin 	heta$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $\alpha^n + \beta^n = 2^n \left(2 \cos \frac{n\pi}{3}ight) = 2^{n+1} \cos \left(\frac{n\pi}{3}ight)$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

Similar Questions

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module