ધારો કે $z_1, z_2, \ldots, z_7$ એ સંકર સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા એકમ વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત સપ્તકોણના શિરોબિંદુઓ છે. જો $w = \sum_{1 \leq i < j \leq 7} z_i z_j$ હોય,તો $|w|$ ની કિંમત કેટલી થાય?
- A$0$
- B$1$
- C$2$
- D$3$
Explore More
Similar Questions
$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$
જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$
જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?
MediumKCET 2011
View Solutionધારો કે $z_k = \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right) + i \sin \left(\frac{2k\pi}{10}\right); k = 1, 2, \ldots, 9$.
યાદી-$I$ યાદી-$II$ $P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય $1.$ સત્ય $Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે. $2.$ અસત્ય $R.$ $\frac{|1-z_1||1-z_2| \ldots |1-z_9|}{10}$ ની કિંમત $3.$ $1$ $S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત $4.$ $2$
કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$
| યાદી-$I$ | યાદી-$II$ |
| $P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય | $1.$ સત્ય |
| $Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે. | $2.$ અસત્ય |
| $R.$ $\frac{|1-z_1||1-z_2| \ldots |1-z_9|}{10}$ ની કિંમત | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત | $4.$ $2$ |
કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$
જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$
DifficultTS EAMCET 2023
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo