જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. તેના અવયવો $(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$ થાય. $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. $x^2-x+1=0$ ના બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે. શરતો મુજબ $\alpha=\omega, \beta=\omega^2$ અને $\gamma=-\omega, \delta=-\omega^2$ મળે. હવે,$\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022} = \omega^{2023} + (\omega^2)^{2023} + (-\omega)^{2022} + (-\omega^2)^{2022}$ $= \omega + \omega^2 + 1 + 1 = -1 + 2 = 1$.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Similar Questions

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક સંકર ઘનમૂળ છે, તો $x$ ની કિંમત શોધો...

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module