$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

જો $x^9-x^5+x^4-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા $n$ હોય,કાલ્પનિક અક્ષ પર આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $m$ હોય અને $2^{nd}$ ચરણમાં આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $k$ હોય,તો $m \cdot n \cdot k = $

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?