જો z = sin theta - i cos theta હોય, તો કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(	het

Vedclass · Accepted Answer

$z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(	heta - \frac{\pi}{2})}$ ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $z^{n} = e^{i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) + i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ તેથી, $\frac{1}{z^{n}} = z^{-n} = e^{-i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) - i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ આ બંનેનો સરવાળો કરતા, $z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$ આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

Similar Questions

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module