જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો cos left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\omega^2+\omega+1=0$ અને $\omega^3=1$ હોવાથી,$(k-\omega)(k-\omega^2) = k^2 - k(\omega+\omega^2) + \omega^3 = k^2 - k(-1) + 1 = k^2+k+1$ થાય.આમ,પદાવલિ $\cos \left(\frac{\pi}{175} \sum_{k=1}^7 (k^2+k+1)ight)$ બને છે.સરવાળાની ગણતરી: $\sum_{k=1}^7 k^2 = \frac{7(8)(15)}{6} = 140$,$\sum_{k=1}^7 k = \frac{7(8)}{2} = 28$,અને $\sum_{k=1}^7 1 = 7$.સરવાળો $= 140 + 28 + 7 = 175$.તેથી,$\cos \left(\frac{\pi}{175} 	imes 175ight) = \cos(\pi) = -1$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

Similar Questions

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module