(-1-sqrt{3} i)^{3/4} ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4\pi}{3}$. તેથી,$z = 2e^{i(4\pi/3 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$. $z^{3/4} = 2^{3/4} e^{i(\pi + 3k\pi/2)}$. વાસ્તવિક કિંમત માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sin(\pi + \frac{3k\pi}{2}) = 0$. આ માટે $k$ યુગ્મ હોવો જોઈએ. $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ માટે,$k=0$ અને $k=2$ મળે છે. આમ,$2$ વાસ્તવિક કિંમતો મળે છે.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module