यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो cos | vedclass

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Question

(A) हमें $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\omega^2+\omega+1=0$ और $\omega^3=1$,इसलिए

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$-1$

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(A) हमें $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}ight)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\omega^2+\omega+1=0$ और $\omega^3=1$,इसलिए $(k-\omega)(k-\omega^2) = k^2 - k(\omega+\omega^2) + \omega^3 = k^2 - k(-1) + 1 = k^2+k+1$ है।अतः,व्यंजक $\cos \left(\frac{\pi}{175} \sum_{k=1}^7 (k^2+k+1)ight)$ हो जाता है।योग की गणना: $\sum_{k=1}^7 k^2 = \frac{7(8)(15)}{6} = 140$,$\sum_{k=1}^7 k = \frac{7(8)}{2} = 28$,और $\sum_{k=1}^7 1 = 7$ है।योग $= 140 + 28 + 7 = 175$ है।इसलिए,$\cos \left(\frac{\pi}{175} 	imes 175ight) = \cos(\pi) = -1$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

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