यदि z=frac{sqrt{3}+i}{2} है,तो left(z^{101}+i | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)}

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$z^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^{i(16\pi + 5\pi/6)} = e^{i5\pi/6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$.साथ ही,$i^{103} = i^{100} \cdot i^3 = -i$.अतः,$z^{101} + i^{103} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} = -z$.इसलिए,$\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = (-z)^{105} = -z^{105}$.$z^{105} = (e^{i\pi/6})^{105} = e^{i(17\pi + \pi/2)} = -i$.अतः,$-z^{105} = -(-i) = i$.चूंकि $z^3 = e^{i(3\pi/6)} = i$,इसलिए उत्तर $z^3$ है।

यदि $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ है,तो $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

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