Class 11Mathematics1 Complex Numbers and Quadratic Equations: Complex NumbersDe Moivre's theorem and Roots of unity
Mediumयदि $i{z^4} + 1 = 0$ है,तो $z$ का मान क्या हो सकता है?
- A$\frac{1 + i}{\sqrt{2}}$
- B$\cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8}$
- C$\frac{1}{4i}$
- D$i$
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यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $
$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। सूची-$I$ के मदों का सूची-$II$ के मदों से मिलान करें।
सूची-$I$ (व्यंजक) सूची-$II$ (मान) $A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$ $I$. $0$ $B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$ $II$. $1$ $C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$ $III$. $-1$ $D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$ $IV$. $4$ $V$. $8$
सही मिलान है:
| सूची-$I$ (व्यंजक) | सूची-$II$ (मान) |
|---|---|
| $A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$ | $I$. $0$ |
| $B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$ | $II$. $1$ |
| $C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$ | $III$. $-1$ |
| $D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$ | $IV$. $4$ |
| $V$. $8$ |
सही मिलान है:
यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = $
Easy
View Solutionयदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।
MediumIIT 1994
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