જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x+7=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે અને $\omega, \omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. જો આ દરેક બીજને $h$ જેટલા ઘટાડવામાં આવે ત્યારે મળતા રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x^2$ અને $x$ વાળા પદો ગેરહાજર હોય,તો $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$