સમીકરણ x^3-3x^2+3x+7=0 ના બીજ alpha, beta, ga | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \

Vedclass · Accepted Answer

$3\omega^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \beta = 1-2\omega, \gamma = 1-2\omega^2$ છે. ધારો કે $y = x-h$,તેથી $x = y+h$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(y+h-1)^3 + 8 = 0$. $y^2$ અને $y$ પદો ગેરહાજર રહે તે માટે,$h-1 = 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $h=1$. નવા બીજ $\alpha-h = -2, \beta-h = -2\omega, \gamma-h = -2\omega^2$ છે. આપણે $S = \frac{\alpha-h}{\beta-h} + \frac{\beta-h}{\gamma-h} + \frac{\gamma-h}{\alpha-h}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $S = \frac{-2}{-2\omega} + \frac{-2\omega}{-2\omega^2} + \frac{-2\omega^2}{-2} = \frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega} + \omega^2 = \omega^2 + \omega^2 + \omega^2 = 3\omega^2$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module