sum_{k=1}^{6}left(sin frac{2 k pi}{7}-i cos f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા:$S = -i \sum_{k=1}^{6}\left(\cos

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા:$S = -i \sum_{k=1}^{6}\left(\cos \frac{2 k \pi}{7} + i \sin \frac{2 k \pi}{7}\right)$.ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}} = \cos \frac{2 \pi}{7} + i \sin \frac{2 \pi}{7}$,તેથી:$S = -i \sum_{k=1}^{6} \omega^k$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે:$S = -i \left( \frac{\omega(1 - \omega^6)}{1 - \omega} \right) = -i \left( \frac{\omega - \omega^7}{1 - \omega} \right)$.$\omega^7 = 1$ હોવાથી:$S = -i \left( \frac{\omega - 1}{1 - \omega} \right) = -i (-1) = i$.

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \cos \theta + i \sin \theta$ હોય,તો $z^r + (\bar{z})^r = $

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module