સમીકરણો z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0 અને z^{1985} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમીકરણને $(z + 1)(z^2 + z + 1) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.તેના બીજ $-1, \omega, 	ext{ અને } \omega^2$ છે.ધારો કે $f(z) = z^{1985} + z^{100} + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\omega, \omega^2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમીકરણને $(z + 1)(z^2 + z + 1) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.તેના બીજ $-1, \omega, 	ext{ અને } \omega^2$ છે.ધારો કે $f(z) = z^{1985} + z^{100} + 1$.$z = -1$ માટે તપાસતા: $f(-1) = (-1)^{1985} + (-1)^{100} + 1 = 1 
eq 0$.તેથી,$-1$ એ $f(z) = 0$ નું બીજ નથી.$z = \omega$ માટે તપાસતા: $f(\omega) = \omega^{1985} + \omega^{100} + 1$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$f(\omega) = (\omega^3)^{661} \cdot \omega^2 + (\omega^3)^{33} \cdot \omega + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0$.તેથી,$\omega$ એ $f(z) = 0$ નું બીજ છે.તે જ રીતે,$z = \omega^2$ માટે $f(\omega^2) = \omega^{3970} + \omega^{200} + 1 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$.આમ,સામાન્ય બીજ $\omega 	ext{ અને } \omega^2$ છે.

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શોધો.

જો ${x_r} = \cos \left( \frac{\pi }{2^r} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{2^r} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots \infty$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module