જો alpha, beta એ x^2-x+1=0 ના બીજ હોય,તો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. $\alpha^{2015} = \omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = \omega^2$. $\beta^{2015} = (\omega^2)^{2015} = \omega^{4030} = \omega^{3 	imes 1343 + 1} = \omega$. નવા બીજનો સરવાળો $\alpha^{2015} + \beta^{2015} = \omega^2 + \omega = -1$ થાય. નવા બીજનો ગુણાકાર $\alpha^{2015} \cdot \beta^{2015} = \omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય. માંગેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$\frac{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^4}{(\sin \beta + i\cos \beta )^5} = $

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ એ સમીકરણ $x^9-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module