ધારો કે alpha એ સમીકરણ 1+x^{2}+x^{4}=0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{2}+1=0$ છે.તેના અવયવો $(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0$ થાય છે.અહીં $\alpha^{6}=1$ થાય છે.$\alpha^{1011} = (\alpha^{6})^{168} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{2}+1=0$ છે.તેના અવયવો $(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0$ થાય છે.અહીં $\alpha^{6}=1$ થાય છે.$\alpha^{1011} = (\alpha^{6})^{168} \cdot \alpha^{3} = \alpha^{3}$.$\alpha^{2022} = (\alpha^{6})^{337} = 1$.$\alpha^{3033} = (\alpha^{6})^{505} \cdot \alpha^{3} = \alpha^{3}$.તેથી,$\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033} = \alpha^{3} + 1 - \alpha^{3} = 1$.

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module