જો alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$. આપણે $\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega^{16} + (\omega^{2})^{16}$ શોધવાનું છે. $\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\omega^{16} = (\omega^{3})^{5} \cdot \omega = 1^{5} \cdot \omega = \omega$. તેવી જ રીતે,$\omega^{32} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega^{2} = 1^{10} \cdot \omega^{2} = \omega^{2}$. આમ,$\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega + \omega^{2}$. $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^{2} = -1$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module