જો omega neq 1 એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ છે.$\omega$ વડે ગુણતા: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dots + 3n\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3n}{\omega-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ છે.$\omega$ વડે ગુણતા: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dots + 3n\omega^{3n}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1 - \omega) = 1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{3n-1} - 3n\omega^{3n}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી, સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 + \omega + \dots + \omega^{3n-1}$ નો સરવાળો $\frac{1 - (\omega^3)^n}{1 - \omega} = \frac{1 - 1}{1 - \omega} = 0$ થાય.તેથી, $S(1 - \omega) = 0 - 3n(1) = -3n$.આમ, $S = \frac{-3n}{1 - \omega} = \frac{3n}{\omega - 1}$.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module