જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-2x+2=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{1011}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i$. ધારો કે $\alpha = 1+i$ અને $\beta = 1-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $\alpha = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$. $\beta = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} - i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$. તેથી,$\alpha^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{i(2020\pi/4)} = 2^{1010} e^{i(505\pi)}$. કારણ કે $e^{i(505\pi)} = \cos(505\pi) + i \sin(505\pi) = -1 + 0 = -1$,$\alpha^{2020} = -2^{1010}$. તે જ રીતે,$\beta^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{-i(505\pi)} = 2^{1010} (-1) = -2^{1010}$. તેથી,$\alpha^{2020} + \beta^{2020} = -2^{1010} - 2^{1010} = -2 \cdot 2^{1010} = -2^{1011}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module