ધારો કે omega એ 1 ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને પદાવલિ $|a + b\omega + c\omega^2|$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c \in \{1, -1\}$ છે.એકમનું ઘનમૂળ હોવાથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણને પદાવલિ $|a + b\omega + c\omega^2|$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c \in \{1, -1\}$ છે.એકમનું ઘનમૂળ હોવાથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.આપણે $a, b, c \in \{1, -1\}$ ના શક્ય સંયોજનો ચકાસીએ:જો $a=1, b=-1, c=-1$ હોય,તો $|1 - \omega - \omega^2| = |1 - (\omega + \omega^2)| = |1 - (-1)| = |1 + 1| = 2$.જો $a=1, b=1, c=-1$ હોય,તો $|1 + \omega - \omega^2| = |1 + \omega - (-1 - \omega)| = |2 + 2\omega| = 2|1 + \omega| = 2|-\omega^2| = 2$.જો $a=1, b=1, c=1$ હોય,તો $|1 + \omega + \omega^2| = |0| = 0$.આમ,મહત્તમ શક્ય કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = $

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module