જો સમીકરણ (z-4)^3=8 i ના બીજ a-2 i, b+i,અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ છે. ધારો કે $w = z-4$,તો $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$.બીજ $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ છે,જ્યાં $k=0, 1, 2$.$k=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ છે. ધારો કે $w = z-4$,તો $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$.બીજ $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ છે,જ્યાં $k=0, 1, 2$.$k=0$ માટે,$w_0 = \sqrt{3} + i$.$k=1$ માટે,$w_1 = -\sqrt{3} + i$.$k=2$ માટે,$w_2 = -2 i$.$z = w+4$ હોવાથી,બીજ $z_0 = 4+\sqrt{3}+i$,$z_1 = 4-\sqrt{3}+i$,અને $z_2 = 4-2 i$ છે.$a-2 i, b+i, c+i$ સાથે સરખાવતા,$a=4, b=4+\sqrt{3}, c=4-\sqrt{3}$ મળે.તેથી $abc = 4(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3}) = 4(16-3) = 52$.આમ,$\sqrt{abc} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$.

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

Similar Questions

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module