ધારો કે z = frac{1 - i sqrt{3}}{2},જ્યાં i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\le

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.આપણે $S = 21 + \sum_{r=1}^{21} \left(2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight)^3$ ની કિંમત શોધવાની છે.નિત્યસમ $8 \cos^3 	heta = 2(\cos 3	heta + 3 \cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 21 + \sum_{r=1}^{21} 2 \left(\cos(r\pi) + 3 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight) = 21 + 2 \sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) + 6 \sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.અહીં $\sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) = -1$ અને $\sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight) = -1$ થાય છે.તેથી,$S = 21 + 2(-1) + 6(-1) = 21 - 2 - 6 = 13$.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

જો $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ હોય,તો તેના તમામ બીજનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module