જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,k એ ધન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-

Vedclass · Accepted Answer

$r, r \in N$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $1+\omega+\omega^2 = 0$,તેથી $1+\omega^2 = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$$(-2\omega)^{3k} + (-2\omega^2)^{3k} = (-2\omega)^{3k+1} + (-2\omega^2)^{3k+1}$$(-2)^{3k} \omega^{3k} + (-2)^{3k} \omega^{6k} = (-2)^{3k+1} \omega^{3k+1} + (-2)^{3k+1} \omega^{2(3k+1)}$કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\omega^{3k} = 1$ અને $\omega^{6k} = 1$:$(-2)^{3k}(1+1) = (-2)^{3k} \cdot (-2) \cdot (\omega + \omega^2)$$2 = -2(\omega + \omega^2)$કારણ કે $\omega + \omega^2 = -1$,આપણને $2 = -2(-1) = 2$ મળે છે.આ વિધાન તમામ $k \in N$ માટે સત્ય છે. તેથી,$k = r$ જ્યાં $r \in N$.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module