જો 1, z_1, z_2, ldots, z_{n-1} એ એકમના n માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) એકમના $n$ માં મૂળ એ સમીકરણ $z^n - 1 = 0$ ના બીજ છે. આપણે $z^n - 1$ ને આ રીતે અવયવ પાડી શકીએ: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. આપણે જાણીએ છીએ કે $z^n - 1 = (z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1)$. બંને પદોને સરખાવતા: $(z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1) = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. બંને બાજુ $(z - 1)$ વડે ભાગતા: $z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1 = (z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. $z = 1$ મૂકતા: $1^{n-1} + 1^{n-2} + \ldots + 1 + 1 = (1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1})$. ડાબી બાજુ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે. તેથી,$(1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1}) = n$.

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module