સંકર સંખ્યા left(frac{2+i sqrt{5}}{2-i sqrt{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(20 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta$ અને $\sqrt{5} = r \sin 	heta$. તેથી $r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = 3$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.પદાવલિ $z = \left(\frac{\cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - i \sin 	heta}ight)^{10} + \left(\frac{\cos 	heta - i \sin 	heta}{\cos 	heta + i \sin 	heta}ight)^{10}$ બને છે.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i2	heta})^{10} + (e^{-i2	heta})^{10} = 2 \cos(20	heta)$.$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{2}{3})$.તેથી,$|z| = 2 \cos(20 \cos^{-1}(\frac{2}{3}))$,કારણ કે $20	heta$ પ્રથમ ચરણમાં છે જ્યાં કોસાઇન ધન છે.

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

Similar Questions

$(2 - 2i)^{1/3}$ ના બીજ કયા છે?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $i$ એ સમીકરણ $x^2+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module