सम्मिश्र संख्या left(frac{2+i sqrt{5}}{2-i sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.माना $2 = r \cos 	heta$ और $

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(20 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.माना $2 = r \cos 	heta$ और $\sqrt{5} = r \sin 	heta$. तब $r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = 3$.अतः,$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ और $\sin 	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.व्यंजक $z = \left(\frac{\cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - i \sin 	heta}ight)^{10} + \left(\frac{\cos 	heta - i \sin 	heta}{\cos 	heta + i \sin 	heta}ight)^{10}$ हो जाता है।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = (e^{i2	heta})^{10} + (e^{-i2	heta})^{10} = 2 \cos(20	heta)$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{2}{3}$,इसलिए $	heta = \cos^{-1}(\frac{2}{3})$.अतः,$|z| = 2 \cos(20 \cos^{-1}(\frac{2}{3}))$,क्योंकि $20	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है जहाँ कोसाइन धनात्मक होता है।

सम्मिश्र संख्या $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

$n \in N$ के लिए,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

जब $n=8$ हो,तब $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ का चौथा मूल निम्नलिखित में से कौन सा है?

मान लीजिए $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,और $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। तो $xyz$ का गुणनफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module