frac{1}{2} + frac{i sqrt{3}}{2} का चौथा मूल न | vedclass

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Question

(A) माना $Z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।हम $Z$ को ध्रुवीय रूप में $Z = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = e^{i \frac{\pi}{3}}$ क

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) माना $Z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।हम $Z$ को ध्रुवीय रूप में $Z = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = e^{i \frac{\pi}{3}}$ के रूप में लिख सकते हैं।चौथा मूल ज्ञात करने के लिए,हम $Z^{1/4} = (e^{i \frac{\pi}{3}})^{1/4} = e^{i \frac{\pi}{12}}$ की गणना करते हैं।परिभाषा $\operatorname{cis} 	heta = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ का उपयोग करते हुए,हमें $e^{i \frac{\pi}{12}} = \operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$ प्राप्त होता है।अतः,चौथा मूल $\operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$ है।

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ का चौथा मूल निम्नलिखित में से कौन सा है?

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