frac{1}{2} + frac{i sqrt{3}}{2} નું ચોથું મૂળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.આપણે $Z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $Z = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = e^{i \frac{\pi}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.આપણે $Z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $Z = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = e^{i \frac{\pi}{3}}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ચોથું મૂળ શોધવા માટે,આપણે $Z^{1/4} = (e^{i \frac{\pi}{3}})^{1/4} = e^{i \frac{\pi}{12}}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.વ્યાખ્યા $\operatorname{cis} 	heta = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{i \frac{\pi}{12}} = \operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$ મળે છે.આમ,ચોથા મૂળ પૈકીનું એક $\operatorname{cis} \frac{\pi}{12}$ છે.

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ નું ચોથું મૂળ નીચેનામાંથી કયું છે?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ હોય,તો $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module