જો x_n = cos frac{pi}{2^n} + i sin frac{pi}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}}$ શોધવાનો છે.ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$P = e^{i \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n}}$.ઘાતાંકમાં રહેલ સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n} = \pi \left( \frac{1/2}{1 - 1/2} \right) = \pi \left( \frac{1/2}{1/2} \right) = \pi$.તેથી,$P = e^{i \pi}$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1$.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module