જો i એ સમીકરણ x^2+1=0 નું બીજ હોય,તો (1+sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2023}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqrt{3}i)^{2023} + (1-\sqrt{3}i)^{2023} = 2^{2023} (e^{i2023\pi/3} + e^{-i2023\pi/3})$.અહીં $\frac{2023\pi}{3} = 674\pi + \frac{\pi}{3}$ હોવાથી,$e^{i2023\pi/3} = e^{i\pi/3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,સરવાળો $= 2^{2023} (\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{2023}(1) = 2^{2023}$.

જો $i$ એ સમીકરણ $x^2+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

Similar Questions

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module