यदि $i$ समीकरण $x^2+1=0$ का मूल है,तो $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

मान लीजिए $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. यदि $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ और $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ है,तो $a$ और $b$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega + 2$ है,तो:

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

$i^{1/3}$ का मान क्या है?

यदि $z^2 + z + 1 = 0$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ का मान क्या है?