i^{1/4} ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = i^{1/4}$,જેનો અર્થ છે $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.સમીકરણ $z^4 - i = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજો $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = i^{1/4}$,જેનો અર્થ છે $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.સમીકરણ $z^4 - i = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજો $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ બીજો $e^{i\pi/8}, e^{i5\pi/8}, e^{i9\pi/8}, e^{i13\pi/8}$ છે.આમાંથી કોઈ પણ બીજ એકબીજાના સંયુગ્મી નથી.વિએટાના સૂત્રો મુજબ,બહુપદી $z^4 + 0z^3 + 0z^2 + 0z - i = 0$ માટે,બે-બે બીજોના ગુણાકારનો સરવાળો એ $z^2$ નો સહગુણક છે,જે $0$ છે.તેથી,સરવાળો $0$ છે.

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $z+\frac{1}{z}=1$ હોય,તો $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ એ સમીકરણ $x^9-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module