i^{1/4} के गैर-संयुग्मी (non-conjugate) मूलों | vedclass

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Question

(B) माना $z = i^{1/4}$,जिसका अर्थ है $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.समीकरण $z^4 - i = 0$ है।इस समीकरण के मूल $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}$

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(B) माना $z = i^{1/4}$,जिसका अर्थ है $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.समीकरण $z^4 - i = 0$ है।इस समीकरण के मूल $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$ है।ये मूल $e^{i\pi/8}, e^{i5\pi/8}, e^{i9\pi/8}, e^{i13\pi/8}$ हैं।इनमें से कोई भी मूल एक-दूसरे के संयुग्मी नहीं हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,बहुपद $z^4 + 0z^3 + 0z^2 + 0z - i = 0$ के लिए,दो-दो मूलों के गुणनफलों का योग $z^2$ का गुणांक है,जो $0$ है।अतः,योग $0$ है।

$i^{1/4}$ के गैर-संयुग्मी (non-conjugate) मूलों के दो-दो के गुणनफलों का योग क्या है?

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