સંકર સંખ્યા (1-i sqrt{3}) ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.કોણાંક $	heta$ માટે $	an 	heta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.કોણાંક $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{-\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$. $z$ ચોથા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = -\frac{\pi}{3}$ અથવા $2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.તેથી,$z = 2(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.$z$ ના ઘનમૂળો $z^{1/3} = 2^{1/3} \left[ \cos \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) + i \sin \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) ight]$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2$.કોણાંક $	heta_k = \frac{5\pi + 6k\pi}{9}$ છે.$k=0$ માટે,$	heta_0 = \frac{5\pi}{9}$.$k=1$ માટે,$	heta_1 = \frac{11\pi}{9}$.$k=2$ માટે,$	heta_2 = \frac{17\pi}{9}$.આ બધા ધન છે અને $2\pi$ કરતા નાના છે.સરવાળો $\frac{5\pi}{9} + \frac{11\pi}{9} + \frac{17\pi}{9} = \frac{33\pi}{9} = \frac{11\pi}{3}$ થાય.

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module