(frac{-1 + isqrt{3}}{2})^{18} + (frac{-1 - is | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ થાય.પદાવલિ $\omega^{18} + (\omega^2)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ થાય.પદાવલિ $\omega^{18} + (\omega^2)^{18} = \omega^{18} + \omega^{36}$ બને છે.કારણ કે $\omega^3 = 1$, તેથી $\omega^{18} = (\omega^3)^6 = 1^6 = 1$ થાય.તે જ રીતે, $\omega^{36} = (\omega^3)^{12} = 1^{12} = 1$ થાય.આમ, $1 + 1 = 2$.

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module