જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને omega neq 1 એ એકમન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=0}^n {^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}ight|$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k = (1+\omega)^n$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી,ઘાતાંક $(-\omega^2)^n = (-1)^n \omega^{2n}$ થાય.આપણે $\left|e^{(-1)^n \omega^{2n}}ight|$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $z = (-1)^n \omega^{2n}$. તો $|e^z| = e^{	ext{Re}(z)}$.$n$ ની વિવિધ કિંમતો માટે,વાસ્તવિક ભાગ $	ext{Re}(z)$ ની કિંમતો $1, -1, 1/2, -1/2$ મળે છે.આમ,શક્ય કિંમતો $e^1, e^{-1}, e^{1/2}, e^{-1/2}$ છે.કુલ $4$ શક્ય કિંમતો મળે છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module