सम्मिश्र संख्या (1-i sqrt{3}) के भिन्न घनमूलो | vedclass

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Question

(D) माना $z = 1 - i \sqrt{3}$.सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.कोणांक $	heta$ के लिए $	an 	heta

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$\frac{11 \pi}{3}$

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(D) माना $z = 1 - i \sqrt{3}$.सबसे पहले,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $|z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$.कोणांक $	heta$ के लिए $	an 	heta = \frac{-\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$. चूंकि $z$ चौथे चतुर्थांश में है,$	heta = -\frac{\pi}{3}$ या $2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.अतः,$z = 2(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$.$z$ के घनमूल $z^{1/3} = 2^{1/3} \left[ \cos \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) + i \sin \left( \frac{5\pi/3 + 2k\pi}{3} ight) ight]$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2$.कोणांक $	heta_k = \frac{5\pi + 6k\pi}{9}$ हैं।$k=0$ के लिए,$	heta_0 = \frac{5\pi}{9}$.$k=1$ के लिए,$	heta_1 = \frac{11\pi}{9}$.$k=2$ के लिए,$	heta_2 = \frac{17\pi}{9}$.ये सभी धनात्मक हैं और $2\pi$ से कम हैं।योग $\frac{5\pi}{9} + \frac{11\pi}{9} + \frac{17\pi}{9} = \frac{33\pi}{9} = \frac{11\pi}{3}$ है।

सम्मिश्र संख्या $(1-i \sqrt{3})$ के भिन्न घनमूलों के न्यूनतम धनात्मक कोणांकों (arguments) का योग क्या है?

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