यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ और $\beta = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $(7 - 7\alpha + 9\beta)^{20} + (9 + 7\alpha - 7\beta)^{20} + (-7 + 9\alpha + 7\beta)^{20} + (14 + 7\alpha + 7\beta)^{20} = m^{10}$ है, तो $m$ का मान . . . . . . है।

वे दो संख्याएँ ऐसी हैं कि प्रत्येक एक-दूसरे का वर्ग है,वे हैं:

एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,मान लीजिए $\arg (z)$,$z$ का मुख्य कोणांक दर्शाता है,जहाँ $-\pi < \arg (z) \leq \pi$ है। मान लीजिए $\omega$ इकाई का घनमूल है जिसके लिए $0 < \arg (\omega) < \pi$ है। मान लीजिए $\alpha = \arg \left(\sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n\right)$ है। तो $\frac{3 \alpha}{\pi}$ का मान $.....$ है।

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1-i)^{\frac{2}{5}}$ के सभी मानों का गुणनफल क्या है?