वे दो संख्याएँ ऐसी हैं कि प्रत्येक एक-दूसरे क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। प्रश्न के अनुसार,$y = x^2$ और $x = y^2$ है। पहले समीकरण को दूसरे में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = (x^2)

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$\omega, \omega^2$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। प्रश्न के अनुसार,$y = x^2$ और $x = y^2$ है। पहले समीकरण को दूसरे में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = (x^2)^2 = x^4$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $x^4 - x = 0$,या $x(x^3 - 1) = 0$। मूल $x = 0$ या $x^3 = 1$ हैं। यदि $x = 0$ है,तो $y = 0^2 = 0$। यदि $x^3 = 1$ है,तो मूल $1, \omega, \omega^2$ हैं। युग्म $(\omega, \omega^2)$ के लिए,हमारे पास $(\omega)^2 = \omega^2$ और $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega \cdot \omega^3 = \omega \cdot 1 = \omega$ है। अतः,संख्याएँ $\omega$ और $\omega^2$ हैं।

वे दो संख्याएँ ऐसी हैं कि प्रत्येक एक-दूसरे का वर्ग है,वे हैं:

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$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

यदि $2x = -1 + \sqrt{3}i$ है,तो $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ का मान ज्ञात कीजिए।

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