यदि z(2-i)=(3+i) है,तो z^{38} = ? (जहाँ z=x+i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{19} i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1+i$. अब,$z$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करें: $z = 1+i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{38} = (\sqrt{2})^{38} \left( \cos \frac{38\pi}{4} + i \sin \frac{38\pi}{4} \right)$. $z^{38} = 2^{19} \left( \cos \frac{19\pi}{2} + i \sin \frac{19\pi}{2} \right)$. चूंकि $\frac{19\pi}{2} = 9\pi + \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos \frac{19\pi}{2} = 0$ और $\sin \frac{19\pi}{2} = -1$. $z^{38} = 2^{19} (0 + i(-1)) = -2^{19} i$.

यदि $z(2-i)=(3+i)$ है,तो $z^{38} = ?$ (जहाँ $z=x+iy$)

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