यदि left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^m=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ है। सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$2028$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ है। सबसे पहले,आधार का सरलीकरण करने पर: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = e^{i\pi/3}$. अतः,समीकरण $(e^{i\pi/3})^m = 1$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $e^{im\pi/3} = 1$. यह तभी संभव है जब $\frac{m\pi}{3} = 2n\pi$ हो,अर्थात $m = 6n$. हमें $2022 $6$ के गुणजों की जाँच करने पर: $2022/6 = 337$ और $2028/6 = 338$. अतः,$2022$ और $2029$ के बीच $6$ का गुणज $2028$ है। इसलिए,$m = 2028$.

यदि $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ और $2022 < m < 2029$ है,तो $m=$

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1$ का घनमूल $\omega$ है,तो $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं। $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module