यदि z_1 और z_2 इकाई के n^{text{th}} मूलों में | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) इकाई के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $r = 0, 1, \dots, n-1$.मान लीजिए $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(A) इकाई के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $r = 0, 1, \dots, n-1$.मान लीजिए $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}}$ और $z_2 = e^{i \frac{2\pi r_2}{n}}$.मूल बिंदु पर $z_1$ और $z_2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा बनाया गया कोण उनके कोणांकों का अंतर है: $	heta = |\arg(z_1) - \arg(z_2)| = |\frac{2\pi r_1}{n} - \frac{2\pi r_2}{n}| = \frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2|$.चूँकि यह कोण समकोण है,इसलिए $\frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2| = \frac{\pi}{2}$.इसे सरल करने पर $\frac{2}{n} |r_1 - r_2| = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 4 |r_1 - r_2|$.चूँकि $|r_1 - r_2|$ एक पूर्णांक है,मान लीजिए $|r_1 - r_2| = k$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है।अतः,$n$ का रूप $4k$ होगा।

Similar Questions

$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ किसके बराबर है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ किसके बराबर है?

यदि $x = a$,$y = b\omega$,और $z = c\omega^2$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = \dots$

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $z^2+z+1=0$,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

$n \in Z^{+}$ के लिए,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module