$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ किसके बराबर है?

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

यदि $z^2 + z + 1 = 0$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं, तो $n \in N$ के लिए, $\alpha^n+\beta^n$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।