જો z_1 અને z_2 એ એકમના n^{text{th}} મૂળ પૈકીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}}$ અને $z_2 = e^{i \frac{2\pi r_2}{n}}$.ઉગમબિંદુ પર $z_1$ અને $z_2$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો તેમના કોણાંકનો તફાવત છે: $	heta = |\arg(z_1) - \arg(z_2)| = |\frac{2\pi r_1}{n} - \frac{2\pi r_2}{n}| = \frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2|$.આ ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2| = \frac{\pi}{2}$.આનું સાદુરૂપ આપતા $\frac{2}{n} |r_1 - r_2| = \frac{1}{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n = 4 |r_1 - r_2|$.અહીં $|r_1 - r_2|$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,ધારો કે $|r_1 - r_2| = k$,જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.તેથી,$n$ એ $4k$ સ્વરૂપમાં હશે.

Similar Questions

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $z$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6=$

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module