જો z એ x^7=1 નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો 1+3z+5z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6$. $z$ વડે ગુણતા,આપણને $zS = z+3z^2+5z^3+7z^4+9z^5+11z^6+13z^7$ મળે. $z$ એ $x^7=1$ નું બીજ હોવાથી,$z^7

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-14}{1-z}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6$. $z$ વડે ગુણતા,આપણને $zS = z+3z^2+5z^3+7z^4+9z^5+11z^6+13z^7$ મળે. $z$ એ $x^7=1$ નું બીજ હોવાથી,$z^7=1$ થાય. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(1-z)S = 1+2z+2z^2+2z^3+2z^4+2z^5+2z^6-13z^7$. $z^7=1$ હોવાથી,આ $(1-z)S = 1+2(z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6)-13$ માં પરિણમે છે. $1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6=0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6 = -1$ મળે. આમ,$(1-z)S = 1+2(-1)-13 = 1-2-13 = -14$. તેથી,$S = \frac{-14}{1-z}$.

જો $z$ એ $x^7=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6=$

Similar Questions

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module