જો Z neq 0 એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી Z^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\{\omega, \omega^2\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$. ધારો કે $u = \frac{Z}{|Z|}$. અહીં $|u| = 1$ છે. સમીકરણ $u^2 + u + 1 = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલો $u = \omega$ અને $u = \omega^2$ છે. તેથી,$\frac{Z}{|Z|} = \omega$ અથવા $\frac{Z}{|Z|} = \omega^2$. આમ,$Z = |Z|\omega$ અથવા $Z = |Z|\omega^2$ મળે,જ્યાં $|Z| > 0$ છે.

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

Similar Questions

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module