यदि Z neq 0 एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि Z^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ है। चूँकि $Z 
eq 0$,$|Z|^2$ से विभाजित करने पर: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}igh

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$\{\omega, \omega^2\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ है। चूँकि $Z 
eq 0$,$|Z|^2$ से विभाजित करने पर: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$. माना $u = \frac{Z}{|Z|}$ है,जहाँ $|u| = 1$ है। समीकरण $u^2 + u + 1 = 0$ प्राप्त होता है। इस द्विघात समीकरण के मूल $u = \omega$ और $u = \omega^2$ हैं। अतः,$\frac{Z}{|Z|} = \omega$ या $\frac{Z}{|Z|} = \omega^2$ है। इस प्रकार,$Z = |Z|\omega$ या $Z = |Z|\omega^2$ प्राप्त होता है,जहाँ $|Z| > 0$ है।

यदि $Z \neq 0$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$,तो $Z$ किस समुच्चय में है? (यहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है।)

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